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    【题目】已知椭圆过点，左焦点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，点在椭圆上，满足（为坐标原点）.判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

    【答案】（1）（2）为定值

    【解析】

    （1）由c，a2＝b2+c2＝b2+1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；

    （2）把直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得|AB|及d，则=，即可求得定值.

    （1）因为左焦点为，所以

    因为过点，所以，

    解之得，，

    所以，椭圆方程为.

    （2）设，，，则

    因为，所以

    联立方程得，

    所以，

    ，，

    ，

    所以

    由点在椭圆上，故，

    可得，此时满足成立，

    ，

    又点到直线的距离为，

    所以= ，

    所以的面积为定值.

    练习册系列答案
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    【题目】为了解中学生对交通安全知识的掌握情况，从农村中学和城镇中学各选取100名同学进行交通安全知识竞赛.下图1和图2分别是对农村中学和城镇中学参加竞赛的学生成绩按，，，分组，得到的频率分布直方图.

    （Ⅰ）分别估算参加这次知识竞赛的农村中学和城镇中学的平均成绩；

    （Ⅱ）完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“农村中学和城镇中学的学生对交通安全知识的掌握情况有显著差异”？

    成绩小于60分人数

    成绩不小于60分人数

    合计

    农村中学

    城镇中学

    合计

    附：

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.010

    2.706

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点．

    （1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

    （2）求证：C1F//平面ABE．

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.若幂函数的图象过点，则

    B.命题：“，”，则的否定为“，”

    C.“”是“”的充分不必要条件

    D.若与是相互独立事件，则与也是相互独立事件

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    【题目】已知函数，其中．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若函数存在两个极值点，，且，证明：．

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    【题目】已知球的半径为3，该球的内接正三棱锥的体积最大值为，内接正四棱锥的体积最大值为，则的值为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)．

    （1）当cos＝时，求小路AC的长度；

    （2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对300名学生做了问卷调查，列联表如下：

    参加文体活动

    不参加文体活动

    合计

    学习积极性高

    180

    学习积极性不高

    60

    合计

    300

    已知在全部300人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；

    （3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    ，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若对恒成立，求的取值范围.

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