Question

1．设集合A={2，3，4，8，9，16}，若a∈A，b∈A，则事件“log_ab不为整数但$\frac{b}{a}$为整数”发生的概率为$\frac{1}{18}$．

Answer 1

分析 满足条件的（a，b）的基本事件个数n=6×6=36，再利用列举法求出事件“log_ab不为整数但$\frac{b}{a}$为整数”包含的基本事件的个数，由此能求出事件“log_ab不为整数但$\frac{b}{a}$为整数”的概率．

解答 解：∵集合A={2，3，4，8，9，16}，若a∈A，b∈A，
∴满足条件的（a，b）的基本事件个数n=6×6=36，
事件“log_ab不为整数但$\frac{b}{a}$为整数”包含的基本事件有：（4，8），（8，16），
∴事件“log_ab不为整数但$\frac{b}{a}$为整数”的概率p=$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$．
故答案为：$\frac{1}{18}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．