Question

11．已知cosα=$\frac{4}{5}$且α∈$（-\frac{π}{2}，0）$，则sin2α的值为-$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1{-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故答案为：-$\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，是基础题．