Question

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+1．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）判断函数f（x）的单调性．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）f′（x）=x²-x=x（x-1），
f′（1）=0，f（1）=$\frac{5}{6}$，
故切线方程是：y=$\frac{5}{6}$；
（2）令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．

点评 本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．