已知圆.
(1)若直线过点,且与圆相切,求直线的方程;
(2)若圆的半径为4,圆心在直线:上,且与圆内切,求圆 的方程.
(1)或;(2) 或.
解析试题分析:(I)由直线l1过定点A(-1,0),故可以设出直线的点斜式方程,然后根据直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,求出k值即可,但要注意先讨论斜率不存在的情况,以免漏解.
(2)圆D的半径为4,圆心在直线l2:2x+y-2=0上,且与圆C内切,则设圆心D(a,2-2a),进而根据两圆内切,则圆心距等于半径差的绝对值,构造出关于a的方程,解方程即可得到答案.
试题解析:(1)①若直线的斜率不存在,直线:,符合题意. 2分
②若直线的斜率存在,设直线为,即.
由题意得, , 4分
解得,∴直线:. 7分
∴直线的方程是或. 8分
(2)依题意,设,
由题意得,圆C的圆心圆C的半径, . 12分
∴, 解得 ,
∴ 或. 14分
∴圆的方程为 或. 16分
考点:直线与圆的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.
求:(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?
若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0.
(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知的三个顶点,,,其外接圆为.
(1)若直线过点,且被截得的弦长为2,求直线的方程;
(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求的半径的取值范围.
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