已知动圆经过点和
(Ⅰ)当圆面积最小时,求圆的方程;
(Ⅱ)若圆的圆心在直线上,求圆的方程。
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)圆面积决定于半径,所以当半径最小时,圆面积最小 圆过A,B,则AB为圆中的弦,当AB为圆直径时,圆的半径最小 本题实质是求以AB为直径的圆的方程,(Ⅱ)圆心不仅在直线上,而且也在线段AB中垂线上,这两条直线的交点就是圆心,有了圆心就可求半径了 这是几何方法,如从圆的标准方程出发则列出三个独立的方程,解方程组的顺序应为先消去半径,其实质就是线段AB中垂线方程
试题解析:(Ⅰ)要使圆的面积最小,则为圆的直径, 2分
圆心,半径 4分
所以所求圆的方程为: 6分
(Ⅱ)法一:因为,中点为,
所以中垂线方程为,即 8分
解方程组得:,所以圆心为 10分
根据两点间的距离公式,得半径, 11分
因此,所求的圆的方程为 12分
法二:设所求圆的方程为,
根据已知条件得
6分
11分
所以所求圆的方程为 12分
考点:圆的标准方程
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)?证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知以点C (t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.
(1)求证:△AOB的面积为定值;
(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标..
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆心为C的圆,满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被轴截得的弦长为,圆C的面积小于13.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,请说明理由.
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