已知圆经过坐标原点和点,且圆心在轴上.
(1)求圆的方程;
(2)设直线经过点,且与圆相交所得弦长为,求直线的方程.
(1);(2)或
解析试题分析:(1)本题求圆的方程,已知圆上两点即圆心的纵坐标,所以需要求出圆的半径和圆心的横坐标两个值即可确定圆的方程,通过列解方程即可求出相应的量,该题的半径的长刚好就是圆心的横坐标的值,这个条件要用上.
(2)该小题是直线与圆的位置关系问题,特别要先判断直线的斜率不存在的时候的情况,通过画图可知符合条件,其次是斜率存在时,通过重点三角形(弦心距,半弦长,半径)的关系可以求出弦心距的长,从而再用圆心到直线的距离公式求出直线的斜率,又过已知点即可写出直线方程.
试题解析:(1)设圆的圆心坐标为,
依题意,有,
即,解得,
所以圆的方程为.
(2)依题意,圆的圆心到直线的距离为,
所以直线符合题意.另,设直线方程为,即,
则,
解得, 所以直线的方程为,即.
综上,直线的方程为或.
考点:1.直线与圆的关系.2.圆的标准方程.3.分类归纳思想.4.运算能力的锻炼.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).
(1)若l1与圆相切,求l1的方程;
(2)若l1与圆相交于P、Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,判断AM·AN是否为定值?若是,则求出定值;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C1:x2+y2-2y=0,圆C2:x2+(y+1)2=4的圆心分别为C1,C2,P为一个动点,且直线PC1,PC2的斜率之积为-.
(1)求动点P的轨迹M的方程;
(2)是否存在过点A(2,0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C,D,使得|C1C|=|C1D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴的右侧,且与轴相切,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的离心率为,且左右焦点为,试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4,
(1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;
(2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线ax+by+1=0与圆有公共点的概率.
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