有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4,
(1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;
(2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线ax+by+1=0与圆有公共点的概率.
(1);(2)
解析试题分析:能理解放回抽样和不放回抽样中基本事件总数的变化是解该题的关键,(1)定义事件A=“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”,列举出逐个不放回取球两次的基本事件总数及第一次取到球的编号为偶数且两球编号能被3整除包含的基本事件数,代入古典概型概率的计算公式即可;
(2)定义事件B=“直线与圆有公共点”,列出基本事件总数及直线与圆有公共点包含的基本事件数,代入古典概型的概率计算公式即可.
试题解析:(1)记A=“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”,用表示先后两次不放回取球所构成的基本事件,则基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12个,事件A包含的基本事件有(2,1),(2,4),(4,2)共三个,所以;
(2)记B=“直线与圆有公共点”,基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个,依题意,即,其中事件B包含的基本事件有(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共8个,∴
考点:1、直线和圆的位置关系;2、古典概型.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:,其中为实常数.
(1)若直线l:被圆C截得的弦长为2,求的值;
(2)设点,0为坐标原点,若圆C上存在点M,使|MA|="2" |MO|,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C截得的弦长是6.
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已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程,并指明曲线C的轨迹;
(Ⅱ)设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1,
求实数的取值范围。
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已知⊙和点.
(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;
(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程;
(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为. 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
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