已知圆C:,其中为实常数.
(1)若直线l:被圆C截得的弦长为2,求的值;
(2)设点,0为坐标原点,若圆C上存在点M,使|MA|="2" |MO|,求的取值范围.
(1);(2).
解析试题分析:(1)圆C的圆心为,半径为3,由此可得圆心到直线的距离.
再由点到直线的距离公式得:解之即得.
(2)显然满足的M点也形成一轨迹,由可得M点轨迹方程为.所以点M在以D(-1,0)为圆心,2为半径的圆上.
又点M在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,从而,由此即得的取值范围.
试题解析:(1)由圆的方程知,圆C的圆心为,半径为3 1分
设圆心C到直线的距离为,因为直线被圆C截得的弦长为2,所以
所以.
再由点到直线的距离公式得:,解之得 5分
(2)设,由得:即 7分
所以点M在以D(-1,0)为圆心,2为半径的圆上.
又点M在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,从而 9分
即,解得
即 .11分
故的取值范围为. 12分
考点:直线与圆的方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C1:x2+y2-2y=0,圆C2:x2+(y+1)2=4的圆心分别为C1,C2,P为一个动点,且直线PC1,PC2的斜率之积为-.
(1)求动点P的轨迹M的方程;
(2)是否存在过点A(2,0)的直线l与轨迹M交于不同的两点C,D,使得|C1C|=|C1D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为的圆位于轴的右侧,且与轴相切,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若椭圆的离心率为,且左右焦点为,试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)
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已知点M(3,1),直线与圆。
(1)求过点M的圆的切线方程;
(2)若直线与圆相切,求a的值;
(3)若直线与圆相交与A,B两点,且弦AB的长为,求a的值。
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已知点和圆:.
(Ⅰ)过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程;
(Ⅱ)试探究是否存在这样的点:是圆内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEM的面积?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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已知圆A过点,且与圆B:关于直线对称.
(1)求圆A的方程;
(2)若HE、HF是圆A的两条切线,E、F是切点,求的最小值。
(3)过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D,设,求证:平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值.
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有一个不透明的袋子,装有4个完全相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4,
(1)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率;
(2)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为b,求直线ax+by+1=0与圆有公共点的概率.
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已知圆,直线过定点.
(1)求圆心的坐标和圆的半径;
(2)若与圆C相切,求的方程;
(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形面积的最大值,并求此时的直线方程.
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