已知圆,直线过定点.
(1)求圆心的坐标和圆的半径;
(2)若与圆C相切,求的方程;
(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形面积的最大值,并求此时的直线方程.
(1)圆心,半径(2)或(3)或
解析试题分析:(1)将圆的一般方程化为标准方程,得
∴圆心,半径. 2分
(2)①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意. 3分
②若直线斜率存在,设直线,即.
∵与圆相切.
∴圆心到已知直线的距离等于半径2,即 4分
解得 . 5分
∴综上,所求直线方程为或. 6分
(3)直线与圆相交,斜率必定存在,设直线方程为.
则圆心到直线l的距离 7分
又∵面积 9分
∴当时,. 10分
由,解得 11分
∴直线方程为或. 12分
考点:圆的方程与直线与圆相切相交的位置关系
点评:过圆外一点的圆的切线有两条,当用点斜式求出的切线只有一条时,另一条切线斜率不存在;当直线与圆相交时,圆心到直线的距离,弦长的一半及圆的半径构成直角三角形,此三角形在求解直线与圆相交时经常用到
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:,其中为实常数.
(1)若直线l:被圆C截得的弦长为2,求的值;
(2)设点,0为坐标原点,若圆C上存在点M,使|MA|="2" |MO|,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程,并指明曲线C的轨迹;
(Ⅱ)设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1,
求实数的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点.
(Ⅰ)求出椭圆C的方程;
(Ⅱ) 若直线与曲线C交于不同的A、B两点,且线段AB的中点M在圆上,求m的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知⊙和点.
(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;
(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程;
(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为. 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.
(1)求圆C1的方程;
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点A、B分别为圆C1、C2上任意一点,求|AB|的最小值;
(3)已知直线l上一点M在第一象限,两质点P、Q同时从原点出发,点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动,点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时直线PQ与圆C1相切?
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