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已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点. 
(Ⅰ)求出椭圆C的方程;
(Ⅱ) 若直线与曲线C交于不同的A、B两点,且线段AB的中点M在圆上,求m的值.

(1)
(2)

解析试题分析:(Ⅰ)由题意得, , 解得: 
所以椭圆C的方程为: 
(Ⅱ)设点A,B的坐标分别为,线段AB的中点为M
,消去y得 
 
 
点 M在圆上,

考点:直线与椭圆的位置关系
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系,以及椭圆性质的综合运用,属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点M(3,1),直线与圆
(1)求过点M的圆的切线方程;
(2)若直线与圆相切,求a的值;
(3)若直线与圆相交与A,B两点,且弦AB的长为,求a的值。

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已知圆C: 直线
(1)证明:不论取何实数,直线与圆C恒相交;
(2)求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程.

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在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在轴上截得线段长为.
(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;
(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

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求圆心在直线3x+y-5=0上,并且经过原点和点(4,0)的圆的方程

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆,直线过定点.
(1)求圆心的坐标和圆的半径
(2)若与圆C相切,求的方程;
(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形面积的最大值,并求此时的直线方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上、半径为的圆位于轴右侧,且与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分10分)
在直角坐标系中,直线为参数),在极坐标系中(以原点为极点,以轴正半轴为极轴),圆C的方程:
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线交于两点,点的坐标,求

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(本题12分)直线(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同)。
(1)求圆心C到直线的距离;   (2)若直线被圆C截的弦长为的值。

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