已知圆
的圆心为原点，且与直线
相切。
（1）求圆的方程；
（2）过点
(8,6)引圆O的两条切线
，切点为
，求直线
的方程。
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已知点
和圆
：
．
（Ⅰ）过点
的直线
被圆所截得的弦长为
，求直线的方程；
（Ⅱ）试探究是否存在这样的点
：是圆内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEM的面积
？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
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已知圆
，直线
过定点
.
（1）求圆心
的坐标和圆的半径
；
（2）若与圆C相切，求的方程；
（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形
面积的最大值，并求此时的直线方程.
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已知：以点C (t, 
)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．
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（本题满分15分）
设有半径为3
的圆形村落，
、
两人同时从村落中心出发。一直向北直行；先向东直行，出村后一段时间，改变前进方向，沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。
（1）若在距离中心5的地方改变方向，建立适当坐标系，
求：改变方向后前进路径所在直线的方程
（2）设、两人速度一定，其速度比为
，且后来恰与相遇.问两人在何处相遇？
（以村落中心为参照，说明方位和距离）
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（2）
的半径
，
是圆
。
在以
为直径的圆上。点
，则线段
。
以
,
为两圆的公共弦，
即
与圆C：
，
相切，求m的值。
，求圆C 截直线L所得的弦长。
与圆
交于
、
两点，记△
的面积为
（其中
为坐标原点）．
，
时，求
，
时，求实数
的值．
被圆
所截得的弦长. 
，过原点
的直线
与圆
相交于
两点
的长为
，求直线
为定值。