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    已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程．

    （1）圆过原点，，设圆的方程是
    令，得；令得
    ，即：的面积为定值。
    （2）

    解析试题分析：（1）圆过原点，
    设圆的方程是
    令，得；令得
    ，即：的面积为定值。
    （2） , 垂直平分线段
    ，，直线的方程是
    ，解得：或
    当时，圆心的坐标为，，  
    此时到直线的距离，
    圆与直线相交于两点．
    当时，圆心的坐标为，，
    此时到直线的距离
    圆与直线不相交，
    不符合题意舍去．
    圆的方程为
    考点：圆的方程及直线与圆相交问题
    点评：第一问要证三角形面积是定值首先要求出圆与坐标轴的交点，从而确定三角形边长；第二问由直线与圆相交的性质求得参数t后要验证此时圆与坐标轴是否相交,这一点容易忽略

    练习册系列答案
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    已知圆，直线，。
    （1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；
    （2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．

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    已知圆满足以下三个条件：（1）圆心在直线上，（2）与直线相切，（3）截直线所得弦长为6。求圆的方程。

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    已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

    （1）求圆的方程；
    （2）过点(8,6)引圆O的两条切线，切点为，求直线的方程。

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    已知圆C与两坐标轴都相切，圆心C到直线的距离等于.
    （1）求圆C的方程.
    （2）若直线与圆C相切，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；
    （3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知⊙和点.

    (Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；
    (Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；
    (Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）
    在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)．

    （1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角方程；
    （2）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求DMNC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面直角坐标系中O是坐标原点，，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线为。
    （1）求圆的方程；
    （2）若与圆相切，求切线方程；
    （3）若被圆所截得的弦长为，求直线的方程。

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