Question

（本题满分10分）
在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)．

（1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角方程；
（2）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求DMNC的面积．

Answer 1

（1）极坐标方程为：r＝2cos(q－)，直角方程为(x－2)²＋(y－2)²=2
（2）

解析试题分析：(1)设P(r,q)为圆上任意一点，则|OP|＝r，ÐPOx＝q－，
在RtDPOB中，cos(q－)＝，即r＝2cos(q－)．
∴r²＝2rcosq×+2rsinq×，
∴圆C的直角坐标方程为 (x－2)²＋(y－2)²=2．                                        ……5分
（2）作CD^MN于D，C到直线l的距离为d＝，
在RtDCDA中，|MN|＝2＝，
∴S＝××＝．                               ……10分
考点：本小题主要考查参数方程和直角方程的互化，直线与圆的位置关系，弦长的计算，和三角形面积公式的应用.
点评：当直线与圆相交时，要用到半径、半弦长和圆心到直线的距离构成一个直角三角形，利用勾股定理求解比较简单.