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    （本题11分）已知圆，过原点的直线与圆相交于两点
    (1) 若弦的长为，求直线的方程；
    （2）求证：为定值。

    （1）；（2）当不存在时，直线为，此时，当存在时，设直线，设，
     所以 。

    解析试题分析：（1）设直线方程，所以，………3分
    解得
    所以直线方程为     ……………………………5分
    （2）当不存在时，直线为，此时 ……6分
    当存在时，设直线，
    设，
    消y得，……7分

     所以 
    综上：     ……………………………11分
    另法：三点共线，（=
    考点：直线与圆的综合应用。
    点评：在直线与圆相交时，我们通常用到弦心距、半径和弦长的一半构成的直角三角形来解题。属于基础题型。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.
    (1)判断两圆的位置关系;
    (2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

    （1）求圆的方程；
    （2）过点(8,6)引圆O的两条切线，切点为，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；
    （3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知⊙和点.

    (Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；
    (Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；
    (Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知⊙的圆心，被轴截得的弦长为．
    （Ⅰ）求圆的方程；
    （Ⅱ）若圆与直线交于，两点，且，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）
    在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)．

    （1）求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角方程；
    （2）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求DMNC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的一动点．
     
    （1）证明：面PAC面PBC；
    （2）若，则当直线与平面所成角正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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