已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标;
(3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知半径为的⊙与轴交于、两点,为⊙的切线,切点为,且在第一象限,圆心的坐标为,二次函数的图象经过、两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线的函数解析式;
(3)线段上是否存在一点,使得以、、为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若|OM| = |ON|,求圆C的方程.
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