精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知圆轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标;
(3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.

(1)(2)(3)

解析试题分析:解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,则:
,从而:,故,所以椭圆的标准方程为。  4分
(Ⅱ)设,则圆方程为 
与圆联立消去的方程为
过定点。                              …………8分 
(Ⅲ)解法一:设,则,………①
,即:
代入①解得:(舍去正值),      ,所以
从而圆心到直线的距离,从而, 16分
考点:椭圆的方程
点评:解决直线与圆锥曲线的位置关系的时候,一般采用联立方程组的思想来得到,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知半径为的⊙轴交于两点,为⊙的切线,切点为,且在第一象限,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.

(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线的函数解析式;
(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

直线与圆交于两点,记△的面积为(其中为坐标原点).
(1)当时,求的最大值;
(2)当时,求实数的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求直线被圆所截得的弦长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若|OM| = |ON|,求圆C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆过点,且与直线相切于点
(1)求圆的方程;
(2)求圆关于直线对称的圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题11分)已知圆,过原点的直线与圆相交于两点
(1) 若弦的长为,求直线的方程;
(2)求证:为定值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆方程为
(1)求圆心轨迹的参数方程C;
(2)点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

三角形的顶点,重心
(1)求三角形的面积;(2)求三角形外接圆的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案