如图,已知半径为的⊙与轴交于、两点,为⊙的切线,切点为,且在第一象限,圆心的坐标为,二次函数的图象经过、两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线的函数解析式;
(3)线段上是否存在一点,使得以、、为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)二次函数的解析式为;(2)切线的函数解析式为;
(3)点的坐标为或.
解析试题分析:(1)先求出圆的方程,并求出圆与轴的交点和的坐标,然后将点和的坐标代入二次函数中解出和的值,从而确定二次函数的解析式;(2)由于切线过原点,可设切线的函数解析式为,利用直线与圆求出值,结合点的位置确定切线的函数解析式;(3)对或进行分类讨论,充分利用几何性质,从而确定点的坐标.
试题解析:(1)由题意知,圆的方程为,令,解得或,
故点的坐标为,点的坐标为,
由于二次函数经过、两点,则有,解得,
故二次函数的解析式为;
(2)设直线所对应的函数解析式为,由于点在第一象限,则,
由于直线与圆相切,则,解得,
故切线的函数解析式为;
(3)由图形知,在中,,,,
在中,,由于,因为,
则必有或,
联立,解得,故点的坐标为,
当时,直线的方程为,联立,于是点的坐标为;
当时,,由于点为线段的中点,故点为线段的中点,
此时点的坐标为.
综上所述,当点的坐标为
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已知点A(-3,0),B(3,0),动点P满足|PA|=2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;
(2)若点Q在直线l1:x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.?
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程,使直线m被圆C1截得的弦长为4,与圆C截得的弦长是6.
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已知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
⑴写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程;
⑵求圆截直线所得的弦长.
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已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标;
(3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.
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