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如图,已知半径为的⊙轴交于两点,为⊙的切线,切点为,且在第一象限,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.

(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线的函数解析式;
(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)二次函数的解析式为;(2)切线的函数解析式为
(3)点的坐标为.

解析试题分析:(1)先求出圆的方程,并求出圆轴的交点的坐标,然后将点的坐标代入二次函数中解出的值,从而确定二次函数的解析式;(2)由于切线过原点,可设切线的函数解析式为,利用直线与圆求出值,结合点的位置确定切线的函数解析式;(3)对进行分类讨论,充分利用几何性质,从而确定点的坐标.
试题解析:(1)由题意知,圆的方程为,令,解得
故点的坐标为,点的坐标为
由于二次函数经过两点,则有,解得
故二次函数的解析式为
(2)设直线所对应的函数解析式为,由于点在第一象限,则
由于直线与圆相切,则,解得
故切线的函数解析式为
(3)由图形知,在中,
中,,由于,因为
则必有
联立,解得,故点的坐标为
时,直线的方程为,联立,于是点的坐标为
时,,由于点为线段的中点,故点为线段的中点,
此时点的坐标为.
综上所述,当点的坐标为

练习册系列答案
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