如图,锐角的内心为,过点作直线的垂线,垂足为,点为内切圆与边的切点.
(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)若,求的度数.
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已知椭圆的离心率为,且经过点,圆的直径为的长轴.如图,是椭圆短轴端点,动直线过点且与圆交于两点,垂直于交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求 面积的最大值,并求此时直线的方程.
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如图,已知半径为的⊙与轴交于、两点,为⊙的切线,切点为,且在第一象限,圆心的坐标为,二次函数的图象经过、两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求切线的函数解析式;
(3)线段上是否存在一点,使得以、、为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。
试建立适当的直角坐标系,解决下列问题:
(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
(2)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
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已知圆,圆,动圆与已知两圆都外切.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程(2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.
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已知圆,直线与圆相交于两点,且A点在第一象限.
(1)求;
(2)设()是圆上的一个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线与轴分别交于和.问是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.
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