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(本题满分12分)
如图,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于的一动点.
 
(1)证明:面PAC面PBC;
(2)若,则当直线与平面所成角正切值为时,求直线与平面所成角的正弦值.

(1) 证明见解析;(2)与平面所成角正弦值为

解析试题分析:(1) 证明略 ----------------6分
(2)如图,过,,

,则即是要求的角。…..8分

即是与平面所成角,…..9分
,又…..10分
中,,…..11分
中,,即与平面所成角正弦值为。..12分
考点:本题主要考查立体几何中线面垂直、直线与平面所成的角。
点评:典型题,立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容,角的计算问题,要注意“一作、二证、三计算”。

练习册系列答案
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直线与圆交于两点,记△的面积为(其中为坐标原点).
(1)当时,求的最大值;
(2)当时,求实数的值.

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(本题11分)已知圆,过原点的直线与圆相交于两点
(1) 若弦的长为,求直线的方程;
(2)求证:为定值。

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已知圆方程为
(1)求圆心轨迹的参数方程C;
(2)点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围.

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(本大题10分)求圆心在上,与轴相切,且被直线截得弦长为的圆的方程.

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(本题满分15分)
设有半径为3的圆形村落,两人同时从村落中心出发。一直向北直行;先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。
(1)若在距离中心5的地方改变方向,建立适当坐标系,
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(2)设两人速度一定,其速度比为,且后来恰与相遇.问两人在何处相遇?
(以村落中心为参照,说明方位和距离)

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三角形的顶点,重心
(1)求三角形的面积;(2)求三角形外接圆的方程.

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(10分)已知圆C与圆相交,所得公共弦平行于已知直线 ,又圆C经过点A(-2,3),B(1,4),求圆C的方程。

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