Question

（本题满分12分）
如图，是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的一动点．
 
（1）证明：面PAC面PBC；
（2）若，则当直线与平面所成角正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值．

Answer 1

(1) 证明见解析；（2）与平面所成角正弦值为。

解析试题分析：(1) 证明略 ----------------6分
（2）如图，过作,,

,则即是要求的角。…..8分

即是与平面所成角，…..9分
，又…..10分
在中，,…..11分
在中，，即与平面所成角正弦值为。..12分
考点：本题主要考查立体几何中线面垂直、直线与平面所成的角。
点评：典型题，立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容，角的计算问题，要注意“一作、二证、三计算”。