(本题满分15分)
设有半径为3的圆形村落,
、
两人同时从村落中心出发。
一直向北直行;
先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝
所在的方向前进。
(1)若在距离中心5
的地方改变方向,建立适当坐标系,
求:改变方向后前进路径所在直线的方程
(2)设、
两人速度一定,其速度比为
,且后来
恰与
相遇.问两人在何处相遇?
(以村落中心为参照,说明方位和距离)
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(本题满分10分)
在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2,
).
(1)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角方程;
(2)以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.
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(本题满分12分)
如图,是⊙
的直径,
垂直于⊙
所在的平面,
是圆周上不同于
的一动点.
(1)证明:面PAC面PBC;
(2)若,则当直线
与平面
所成角正切值为
时,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)
已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.
(1)求圆C1的方程;
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点A、B分别为圆C1、C2上任意一点,求|AB|的最小值;
(3)已知直线l上一点M在第一象限,两质点P、Q同时从原点出发,点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动,点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时直线PQ与圆C1相切?
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(本小题满分12分) 已知点,直线
及圆
.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)若直线与圆相切,求
的值;
(3)若直线与圆相交于
两点,且弦
的长为
,求
的值.
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已知平面直角坐标系中O是坐标原点,
,圆
是
的外接圆,过点(2,6)的直线为
。
(1)求圆的方程;
(2)若与圆相切,求切线方程;
(3)若被圆所截得的弦长为
,求直线
的方程。
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点,过
三点的圆的圆心为
,点
到抛物线
的准线的距离为
.(Ⅰ)求抛物线
的方程;(Ⅱ)是否存在点
,使得直线
与抛物线
相切于点
若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点,O为坐标原点,且=a,
=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求线段AB中点的轨迹方程.
(Ⅱ)求△ABC面积的极小值.
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