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(本小题满分12分)已知⊙C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l与⊙C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点,O为坐标原点,且=a,=b(a>2,b>2).
(Ⅰ)求线段AB中点的轨迹方程.
(Ⅱ)求△ABC面积的极小值.

解:C:(x-1)2+(y-1)2=1,A(a,O),B(O,b) .设直线AB的方程为
bx+ay-ab=0,∵直线AB与⊙C相切,
①…………………………………2分
(Ⅰ)设AB中点P(x,y),则代入①得P点的轨迹方程:2xy
-2x-2y+1=0,∵a>2,∴x>1.
∴P点的轨迹方程为(x-1)(y-1)= (x>1).…………………………………7分
(Ⅱ)由①得,当且仅当
时等号成立.
SAOBab≥3+2.………………………………12分

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分15分)
设有半径为3的圆形村落,两人同时从村落中心出发。一直向北直行;先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。
(1)若在距离中心5的地方改变方向,建立适当坐标系,
求:改变方向后前进路径所在直线的方程
(2)设两人速度一定,其速度比为,且后来恰与相遇.问两人在何处相遇?
(以村落中心为参照,说明方位和距离)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分13分)
已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于两点.
(I)若,求直线的方程;
(Ⅱ)若的面积相等,求直线的斜率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(10分)已知圆C与圆相交,所得公共弦平行于已知直线 ,又圆C经过点A(-2,3),B(1,4),求圆C的方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题共9分)如图,在△ACB中,∠ACB = 90°,AC = 4,BC = 2,点P为线段CA(不包括端点)上的一个动点,以为圆心,1为半径作
(1)连结,若,试判断与直线AB的位置关系,并说明理由;
(2)当线段PC等于多少时,与直线AB相切?
(3)当与直线AB相交时,写出线段PC的取值范围。
(第(3)问直接给出结果,不需要解题过程)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(12分)已知圆,动点到圆的切线长与||的比等于常数,求动点的轨迹方程,并说明表示什么曲线。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆C:x2+y2=r2(r>0)经过点(1,).
(1)求圆C的方程;
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1⊥PF2,则点P的横坐标为(  )

A.1 B. C.2 D.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

.(5分)直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

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