精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本题12分)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.

(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.

(Ⅰ)设M(x,y),P(xp,yp),由已知得
,即C的方程为:。……………………5分
(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)设M(x,y),P(xp,yp),由已知得
,即C的方程为:。……………………5分
(Ⅱ) 过点(3,0)且斜率为的直线l为
设直线l与C的交点为A(),  B()


………………………………………………………………12分
考点:本题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系。
点评:容易题,涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往要利用韦达定理。弦长公式要清楚。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆满足以下三个条件:(1)圆心在直线上,(2)与直线相切,(3)截直线所得弦长为6。求圆的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知⊙和点.

(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;
(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程;
(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为. 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分10分)
在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2).

(1)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角方程;
(2)以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分14分)已知圆

(1)直线与圆相交于两点,求
(2)如图,设是圆上的两个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线轴分别交于,问是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
如图,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于的一动点.
 
(1)证明:面PAC面PBC;
(2)若,则当直线与平面所成角正切值为时,求直线与平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.
(1)求圆C1的方程;
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点A、B分别为圆C1、C2上任意一点,求|AB|的最小值;
(3)已知直线l上一点M在第一象限,两质点P、Q同时从原点出发,点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动,点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时直线PQ与圆C1相切?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知平面直角坐标系中O是坐标原点,,圆的外接圆,过点(2,6)的直线为
(1)求圆的方程;
(2)若与圆相切,求切线方程;
(3)若被圆所截得的弦长为,求直线的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆上任一点     
(1)求的取值范围
(2)若恒成立,求实数C的最小值,

查看答案和解析>>

同步练习册答案