(本小题满分13分)
已知⊙C经过点、两点,且圆心C在直线上.
(1)求⊙C的方程;
(2)若直线与⊙C总有公共点,求实数的取值范围.
(1)(2)
解析试题分析:(1)解法1:设圆的方程为,
则,…………5分
所以⊙C方程为.………6分
解法2:由于AB的中点为,,
则线段AB的垂直平分线方程为
而圆心C必为直线与直线的交点,
由解得,即圆心,又半径为,
故⊙C的方程为.
(2)解法1:因为直线与⊙C总有公共点,
则圆心到直线的距离不超过圆的半径,即,………11分
将其变形得,
解得.………………13分
解法2:由,
因为直线与⊙C总有公共点,则,
解得.
注:如有学生按这里提供的解法2答题,请酌情记分。
考点:本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系
点评:从直线和圆的位置关系的角度考查圆的方程是高考中常见的形式。研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程,并指明曲线C的轨迹;
(Ⅱ)设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1,
求实数的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知⊙和点.
(Ⅰ)过点向⊙引切线,求直线的方程;
(Ⅱ)求以点为圆心,且被直线截得的弦长为4的⊙的方程;
(Ⅲ)设为(Ⅱ)中⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为. 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题12分)已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A,
与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若,求圆C的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分10分)
在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2,).
(1)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角方程;
(2)以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)已知圆.
(1)直线:与圆相交于、两点,求;
(2)如图,设、是圆上的两个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线、与轴分别交于和,问是否为定值?若是求出该定值;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知直线l:y=x,圆C1的圆心为(3,0),且经过(4,1)点.
(1)求圆C1的方程;
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称,点A、B分别为圆C1、C2上任意一点,求|AB|的最小值;
(3)已知直线l上一点M在第一象限,两质点P、Q同时从原点出发,点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动,点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动,设运动时间为t秒.问:当t为何值时直线PQ与圆C1相切?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)
已知直线,圆.
(Ⅰ)证明:对任意,直线与圆恒有两个公共点.
(Ⅱ)过圆心作于点,当变化时,求点的轨迹的方程.
(Ⅲ)直线与点的轨迹交于点,与圆交于点,是否存在的值,使得?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
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