已知圆
的圆心在直线
上，且与
轴交于两点
,
.
（1）求圆的方程；
（2）求过点
的圆的切线方程.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）先联立直线
的中垂线方程与直线方程，求出交点的坐标即圆心的坐标，然后再计算出
，最后就可写出圆的标准方程；（2）求过点的圆的切线方程问题，先判断点在圆上还是在圆外，若点在圆上，则所求直线的斜率为
，由点斜式即可写出切线的方程，若点在圆外，则可设切线方程为
（此时注意验证斜率不存在的情形），然后由圆心到切线的距离等于半径，求出
即可求出切线的方程.
试题解析：（1）因为圆与轴交于两点,,所以圆心在直线
上
由
得
即圆心的坐标为
2分
半径
所以圆的方程为 4分
（2）由坐标可知点在圆上，由
，可知切线的斜率为
6分
故过点的圆的切线方程为 8分.
考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知点A(－1，0)与点B(1，0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD＝BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知以点C
(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；
(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被
轴截得的弦长为
，圆C的面积小于13．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆C：
，其中
为实常数．
（1）若直线l：
被圆C截得的弦长为2，求的值；
（2）设点
，0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|="2" |MO|，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知动点M
到定点
与到定点
的距离之比为3.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（Ⅱ）设直线
,若曲线C上恰有两个点到直线
的距离为1，
求实数
的取值范围。
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经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上.
经过点
，且
，求直线
.
相交于M，N两点，且
（
为坐标原点）求
的值；
为直径的圆的方程.
与圆
外切于点
，直线
是两圆的外公切线，分别与两圆相切于
两点，
是圆
作圆
.
三点共线；
.