Question

已知函数f（x）=2^2x-2^x+1+1．
（1）求f（log₂18+2log 

1

2

6）；
（2）若x∈[-1，2]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：指数函数综合题,对数的运算性质

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：（1）f（log₂18+2log 

1

2

6）=f（-1），再代入解析式即可得到答案．
（2）函数f（x）=2^2x-2^x+1+1．
令t=2^x，换元转化为二次函数求解．

解答： 解：（1）∵log₂18+2log 

1

2

6=2log

3 2

+1-2（log

3 2

+1）=-1，
函数f（x）=2^2x-2^x+1+1．
∴f（log₂18+2log 

1

2

6）=f（-1）═

1

4

，
（2）函数f（x）=2^2x-2^x+1+1．
令t=2^x，则t∈[

1

2

，4]，
f（x）=t²-2t+1=（t-1）²
当t=1时f（x）_min=0，当t=4时，f（x）_max=9，
所以函数f（x）的值域[0，9]

点评：本题综合考察了二次函数，对数函数，指数函数的性质．