Question

已知O是△ABC的重心，且35a

OA

+21b

OB

+15c

OC

=

0

，则C=（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：计算题

分析：根据G为三角形ABC的重心，得到

OA

+

OB

+

OC

=

0

，表示出

OC

，代入已知等式中，整理后根据

OA

，

OB

不共线不共线，用c表示出a与b，利用余弦定理表示出cos∠C，将表示出的a，b，c代入求出cos∠C的值，从而确定出C的值即可．

解答： 解：∵G为△ABC的重心，
∴得到

OA

+

OB

+

OC

=0，即

OC

=-

OA

-

OB

，
代入已知等式整理得：（35a-15c）

OA

+（21b-15c）

OB

=0，
∵

OA

，

OB

不共线，
∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=

3

7

c，b=

5

7

c，
设c=7t，则a=3t，b=5t，
根据余弦定理得：cos∠C=

a2+c2+b2

2ac

=-

1

2

，
∵∠C为三角形的内角，
∴∠C=120．
故答案为：D．

点评：此题考查了余弦定理，平面向量的基本定理及其意义，以及向量的共线定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题属于中档题．