Question

18．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；
（1）设M（x，y）是圆C上的动点，求m=3x+4y的取值范围；
（2）求圆C的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）将参数方程代入m=3x+4y得到m关于参数φ得三角函数，利用正弦函数的性质得出m的最值；
（2）先求出圆C的普通方程，再转化为极坐标方程．

解答 解：（1）m=3（1+cosφ）+4sinφ=3+3cosφ+4sinφ=3+5sin（φ+θ）（sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$）．
∵-1≤sin（φ+θ）≤1，∴-2≤m≤8．
即m的取值范围是[-2，8]．
（2）圆C的普通方程为（x-1）²+y²=1，即x²+y²-2x=0．
∴圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．

点评 本题考查了参数方程，极坐标方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．