Question

7．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；
②若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β；
④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m一定不垂直．
其中，所有真命题的序号是①③．

Answer 1

分析 根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．

解答 解：①若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α，正确；
②若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β不成立，也可能α∥β，故②错误；
③根据面面垂直的性质定理得若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β，正确，故③正确；
④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m一定不垂直错误，当n平行交线l，m⊥l时，n与m垂直，故④错误，
故答案为：①③

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．