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    17．若tanα=2．
    求（1）$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}$；
    （2）2sin2x-sinxcosx+cos2x．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

    解答 解：（1）∵tanα=2，∴$\frac{2sinα-cosα}{sinα+2cosα}=\frac{2tanα-1}{tanα+2}=\frac{3}{4}$．
    （2）$2{sin^2}x-sinxcosx+{cos^2}x=\frac{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}{{{{sin}^2}x+{{cos}^2}x}}=\frac{{2{{tan}^2}x-tanx+1}}{{{{tan}^2}x+1}}=\frac{8-2+1}{4+1}=\frac{7}{5}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
    ①若m⊥n，m⊥α，n?α，则n∥α；
    ②若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
    ③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β；
    ④若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m一定不垂直．
    其中，所有真命题的序号是①③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知M（x0，y0）是双曲线x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的一点，F1，F2为C的两个焦点，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$＜0，则y0的取值范围为（　　）
    A．（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$）B．（-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）C．（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）D．（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（log2x）=x-$\frac{1}{x}$
    （1）求函数f（x）的表达式，并说明函数的单调性、奇偶性（无需证明）；
    （2）设集合A=$\{x|x=sinθ+cosθ，θ∈（-\frac{π}{2}，0）\}$，若函数y=f（x）（x∈A），且f（1-m）+f（1-m2）＜0，求实数 m的取值范围；
    （3）若不等式2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数 m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点．
    （1）若点O满足$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，求证：$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD}$；
    （2）已知E为AC边中点，O在线段DE上，且满足$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，△BOC的面积为2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+l相切．求不等式x2-（a+l）x+a≤0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．6本相同的数学书和3本不相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（　　）
    A．C${\;}_{9}^{3}$B．A${\;}_{9}^{3}$C．A${\;}_{9}^{6}$D．A${\;}_{9}^{3}$•A${\;}_{3}^{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（$\sqrt{2}$，1），且焦点为F1（-$\sqrt{2}$，0）
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）当过点P（4，0）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足$\frac{|\overrightarrow{AP}|}{|\overrightarrow{PB}|}$=$\frac{|\overrightarrow{AQ}|}{|\overrightarrow{QB}|}$，证明：点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{80}{3}$C．$\frac{40}{3}$D．40

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