Question

7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{16}{3}$
• B． $\frac{80}{3}$
• C． $\frac{40}{3}$
• D． 40

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，
其直观图如下图所示：

原三棱柱的体积V=$\frac{1}{2}$×4×4×4=32，
切去的三棱锥的体积V=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×4×4$）×4=$\frac{16}{3}$，
故组合体的体积V=32-$\frac{16}{3}$=$\frac{80}{3}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．