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    12．圆台的上、下底面半径分别是2cm和3cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是10πcm2．

    分析 圆台的母线长为l，根据$\frac{R-r}{l}$×360°=180°求得圆台的母线l=2cm，代入圆台的侧面积公式计算可得答案．

    解答 解：设圆台的母线长为l，则$\frac{R-r}{l}$×360°=180°⇒l=2cm，
    ∴圆台的侧面积S侧面=π（2+3）×2=10π（cm2）；
    故答案为：10π．

    点评 本题考查了圆台的侧面积、表面积、体积公式，熟练掌握圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式是解答本题的关键．

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    A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{80}{3}$C．$\frac{40}{3}$D．40

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    17．①命题“存在${x_0}∈R，{2^{x_0}}≤0$”的否定是“不存在${x_0}∈R，{2^{x_0}}＞0$”
    ②若z是纯虚数，则z2＜0
    ③若x+y≠3，则x≠2或y≠1
    ④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥
    以上正确命题的序号是②③．

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    4．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+（a-1）x（a∈$R）．
    （Ⅰ）当a＞-1时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）对于曲线上的不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果存在曲线上的点M（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴随切线”．特别地，当${x_0}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$时，又称直线AB存在“中值伴随切线”．
    试问：在函数y=f（x）的图象上是否存在两点A、B，使得直线AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在平面直角坐标系中，设F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，三角形ABF2的周长为$4\sqrt{2}$，椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （1）求椭圆的标准方程；  
    （2）若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求|AB|．

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    2．已知f（x）=e2x•cos3x．
    （1）求f′（x）；
    （2）若$m=\int_0^{2π}{sinxdx}$，求曲线y=f（x）在点（m，f（m））处的切线方程．

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