Question

17．①命题“存在${x_0}∈R，{2^{x_0}}≤0$”的否定是“不存在${x_0}∈R，{2^{x_0}}＞0$”
②若z是纯虚数，则z²＜0
③若x+y≠3，则x≠2或y≠1
④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥
以上正确命题的序号是②③．

Answer 1

分析 写出原命题的否定，可判断①；根据虚数单位的定义，可判断②；判断原命题的逆否命题的真假，可判断③；根据圆锥的几何特征，可判断④．

解答 解：①命题“存在${x_0}∈R，{2^{x_0}}≤0$”的否定是“?${x_0}∈R，{2^{x_0}}＞0$”，故为假命题；
②若z是纯虚数，不妨令z=bi（b≠0），则z²=-b²＜0，故为真命题；
③若x+y≠3，则x≠2或y≠1的逆否命题为：若x=2且y=1，则x+y=3为真命题，故原命题也为真命题；
④以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，故为假命题；
故答案为：②③

点评 本题考查的知识点是特称命题，算数，四种命题，圆锥的几何特征，难度中档．