Question

7．威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手来源如下表：

部门	高中部	初中部	小学部	幼教部
人数	4	4	2	2

焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言．
（1）求这两名队员来自同一部门的概率；
（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件A，利用排列组合知识结合等可能事件概率计算公式能求出这两名队员来自同一部门的概率．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

解答 解：（1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件A，
则$P（A）=\frac{C_4^2+C_4^2+C_2^2+C_2^2}{{C_{12}^2}}=\frac{7}{33}$．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，
则$P（{ξ=0}）=\frac{C_4^0C_8^2}{{C_{12}^2}}=\frac{14}{33}，P（{ξ=1}）=\frac{C_4^1C_8^1}{{C_{12}^2}}=\frac{16}{33}，P（{ξ=0}）=\frac{C_4^2C_8^0}{{C_{12}^2}}=\frac{1}{11}$，
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{14}{33}$	$\frac{16}{33}$	$\frac{1}{11}$

∴$Eξ=0×\frac{14}{33}+1×\frac{16}{33}+2×\frac{1}{11}=\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．