Question

18．已知过点M（1，2）的直线l与抛物线x²=4y交于A、B两点，且M恰为A、B的中点，求直线l的方程．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入抛物线的方程，作差，运用直线的斜率公式和中点坐标公式，可得斜率，再由点斜式方程可得直线AB的方程．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则$\left\{\begin{array}{l}x_1^2=4{y_1}\\ x_2^2=4{y_2}\end{array}\right.$⇒（x₁-x₂）（x₁+x₂）=4（y₁-y₂），
∵$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}=1⇒{x_1}+{x_2}=2$，
∴${k_{AB}}=\frac{{{y_1}-{y_2}}}{{{x_1}-{x_2}}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
∴直线l的方程为y-2=$\frac{1}{2}$（x-1），即为l：x-2y+3=0．

点评 本题考查抛物线的方程及运用，考查点差法的运用，以及直线的斜率公式和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．