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    【题目】如图，已知平面平面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点．

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥的体积的最大值．

    【答案】（1）见解析;（2）．

    【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用线面垂直的性质定理推证；（2）借助题设条件，运用三棱锥的体积公式建立目标函数，通过探求函数的变量之间的联系分析探求最大值：

    （1）证明：连接、相交于点．

    因为四边形为正方形，所以，

    又因为平面平面，平面平面，

    所以平面．

    而平面，所以．

    因为四边形为菱形，所以．

    因为，所以平面．

    因为、分别为、的中点，所以，则平面．

    而平面，所以．

    （2）解：在菱形中，由，得．　

    又因为，所以，

    因为平面，即平面，所以．

    显然，当点与点重合时，取最大值2，此时，

    即三棱锥的体积的最大值为．

    练习册系列答案
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    （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

    （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

    （3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

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    （I）先求出的值，再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整；

    （II）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，

    购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据

    此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

    参考数据：

    参考公式：，其中.

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    【题目】已知椭圆 过点，离心率为，分别为左右焦点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.

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    【题目】设函数，．

    （1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

    （2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

    ②证明：不等式．

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    【题目】如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时：

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值．

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