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    已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.

     

    【解析】

    试题分析：至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法.

    试题解析：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得

    考点：反证法与放缩法．

     

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    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

    ①对任意的，总有；

    ②；

    ③当，且时，成立．

    称这样的函数为“友谊函数”．

    请解答下列各题：

    (1)已知为“友谊函数”，求的值；

    (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？请给出理由；

    (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得，且，求证：.

     

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    对于曲线∶=1，给出下面四个命题：

    （1）曲线不可能表示椭圆；

    （2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；

    （3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；

    （4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是 （ ）

    A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)

     

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    直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )

    A．[0，π) B. ∪ C. D. ∪

     

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    点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .

     

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    设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）

    A．2 B．18 C．2或18 D．16

     

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    设集合数列单调递增，集合函数在区间上单调递增，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的最小值为 ．

     

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