Question

【题目】已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：2，则实数a的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

求得抛物线的焦点和准线方程，以及直线AF的方程，设M（x1，y1），N（﹣，y2）,由条件可得M，N的坐标，结合抛物线的方程可得a.

抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣，

可得直线AF的方程为y＝1﹣x，

设M（x1，y1），N（﹣，y2），可得y2＝1﹣（﹣）＝2，

由|FM|：|MN|＝1：2，可得＝，

可得y1＝，代入直线方程可得x1＝，

代入抛物线方程可得＝，

可得a＝．

故答案为：．