【题目】已知椭圆
的左，右焦点分别
,过
的直线l交椭圆于A,B两点，若
的最大值为5，则b的值为（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．
由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，∴a=2,
∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8
∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|．
当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
此时|AB|＝b2，∴5＝8﹣b2，
解得
．
故选
．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线
的参数方程是
（
为参数）以原点为极点， 
轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求曲线
， 
的直角坐标方程；
（2）若
、
分别是曲线
和
上的任意点，求
的最小值.
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【题目】某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．
（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；
（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．
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【题目】设等差数列
的前
项和为
，数列
的前项和为
，下列说法错误的是（ ）
A. 若有最大值，则也有最大值
B. 若有最大值，则也有最大值
C. 若数列
不单调，则数列
也不单调
D. 若数列不单调，则数列也不单调
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【题目】如图1，在高为6的等腰梯形
中， 
，且
， 
，将它沿对称轴
折起，使平面
平面
.如图2，点
为
中点，点
在线段
上（不同于
， 
两点），连接
并延长至点
，使
.
（1）证明： 
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
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【题目】某企业为打入国际市场，决定从
两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）
其中年固定成本与年生产的件数无关，
为待定常数，其值由生产
产品的原材料价格决定，预计
.另外，年销售
件
产品时需上交
万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
（1）写出该厂分别投资生产两种产品的年利润
与生产相应产品的件数之间的函数关系，并指明其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.
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【题目】已知奇函数f（x）=（a-x）|x|，常数a∈R，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，则实数m的取值范围是______．
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【题目】已知动点P到定点
的距离比它到直线
的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
若直线
与曲线C和圆
从左至右的交点依次为A，B，C，D求
的值．
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