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已知正项等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,前n项和为Sn,且S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nSn}的前n项和Tn
(1)设正项等比数列{an}(n∈N*),又a1=3,∴an=3qn-1
∵S3+a3、S5+a5、S4+a4成等差数列,
∴2(S5+a5)=(S3+a3)+(S4+a4),
即2(a1+a2+a3+a4+2a5)=(a1+a2+2a3)+(a1+a2+a3+2a4),
化简得4a5=a3
4a1q4=a1q2,化为4q2=1,
解得q=±
1
2

∵{an}(n∈N*)是单调数列,
q=
1
2
an=
6
2n

(2)由(1)知Sn=6(1-
1
2n
)

Tn=6(1-
1
2
)+6(2-
2
22
)+6(3-
3
23
)+…+6(n-
n
2n
)

Tn=3n(n+1)-6(
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
)

Rn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
,则2Rn=1+
2
2
+
3
22
+…+
n
2n-1

两式相减得Rn=1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
-
n
2n
=2-
n+2
2n

Tn=3n(n+1)-6Rn=3n(n+1)-12+
3(n+2)
2n-1
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知正项数列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的两个实根.
(1)求a2,b1;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)若,项和, ,当时,试比较的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知等差数列{an}是递增数列,且不等式x2-6x+8<0的解集为{x|a2<x<a4}.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前项的和Sn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)假设bn=
an
(an+1)(an+1+1)
,其数列{bn}的前n项和Tn,并解不等式Tn
127
390

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2013项之和S2013等于(  )
A.2008B.2010C.4018D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=
n(n+1)
2

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
an
2n
,数列{bn}前n项和为Tn,求Tn的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列{an}满足an = nkn(n∈N*,0 < k < 1),下面说法正确的是(    )
①当时,数列{an}为递减数列;
②当时,数列{an}不一定有最大项;
③当时,数列{an}为递减数列;
④当为正整数时,数列{an}必有两项相等的最大项.
A.①②B.②④C.③④D.②③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

数列的首项,
求数列的通项公式;
的前项和为,求的最小值.

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