Question

20．函数f（x）=log₂$\frac{x}{4}•{log_2}\frac{x}{2}+\frac{1}{4}$最小值0．

Answer 1

分析 先根据对数的运算性质化简，令log₂x=t换元，把原函数化为关于t的一元二次函数，然后利用配方法求值域．

解答 解：函数f（x）=log₂$\frac{x}{4}•{log_2}\frac{x}{2}+\frac{1}{4}$=（log₂x-log₂4）（log₂x-log₂2）+$\frac{1}{4}$=（log₂x-2）（log₂x-1）+$\frac{1}{4}$，
设t=log₂x，
则f（t）=（t-2）（t-1）+$\frac{1}{4}$=t²-3t+$\frac{9}{4}$=（t-$\frac{3}{2}$）²≥0，
故函数f（x）的最小值为0，
故答案为：0

点评 本题考查函数的值域的求法，考查了换元法，训练了配方法求二次函数的最值，是基础题．