设复数z满足$\frac{z}{2-z}$=i.则$\overline z$=1-i．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．设复数z满足$\frac{z}{2-z}$=i，则$\overline z$=1-i．

分析把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．

解答解：∵$\frac{z}{2-z}$=i，
∴z=2i-iz，即（1+i）z=2i，
得$z=\frac{2i}{1+i}=\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=1+i$，
∴$\overline{z}=1-i$．
故答案为：1-i．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

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