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    求所有使得下列命题成立的正整数 : 对于任意实数 ,

    当  时, 总有  ( 其中  ).

    解析： 当  时，由 ，得 ．

    所以  时命题成立.                                 …………………… 3分

    当  时，由 ，得

    .

    所以  时命题成立.                                 …………………  6分

    当  时，由 ，得

    ．

    所以  时命题成立．                            ………………  9分

    当  时，令 ，，,则  .

    但是, ，故对于  命题不成立．

    综上可知，使命题成立的自然数是 .        …………… 15分

    练习册系列答案
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    15、已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是（　　）

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    已知a，b为非零实数且a＜b，则下列命题成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题成立的是
    ①③④
    ①③④
    ． （写出所有正确命题的序号）．
    ①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
    ②当x＞0时，函数f(x)=
    1
    x2
    +2x≥2
    1
    x2
    •2x
    =2
    2
    x
    ，∴当且仅当x2=2x即x=2时f（x）取最小值；
    ③当x＞1时，
    x2-x+4
    x-1
    ≥5    ；
    ④当x＞0时，x+
    1
    x
    +
    1
    x+
    1
    x
    的最小值为
    5
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求所有使得下列命题成立的正整数n（n≥2）：对于任意实数x1，x2，…，xn，当
    n
    i=1
    xi=0    时，有 
    n
    i=1
    xixi+1≤0     （ 其中xn+1=x1）．

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