Question

15、已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k²成立，则f（k+1）≥（k+1）²成立，下列命题成立的是（　　）

A、若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k²成立；

B、若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k²成立；

C、若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k²成立；

D、若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

分析：由题意对于定义域内任意的k，若f（k）≥k²成立，则f（k+1）≥（k+1）²成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，反之不成立．

解答：解：对A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k²成立；对B，应有f（k）≥k²成立；
对C，只能得出：对于任意的k≥7，均有f（k）≥k²成立，不能得出：任意的k＜7，均有f（k）＜k²成立；对D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立．故选D

点评：本题考查对命题的理解，本题体现的是一种递推关系．