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    （本小题满分12分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．

    （1）求的值和函数的单调区间；

    （2）若当时，恒有，试确定的取值范围．

    （1）；增区间为和,减区间为；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）用待定系数法列方程组，解出的值，确定函数解析式，求导，求出单调区间；（2） 由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，当时取得极小值是，即为最小值，又所以，所以当时，恒有.

    试题解析：（1） ∴．

    由已知可得： 4分

    由 ，

    ∴的单调递增区间为和；单调递减区间为． 7分

    （2） 由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，

    ∴ 当时取得极小值是，又 ∴ ，

    ∴ 当时，恒有 12分

    考点：（1）待定系数法求解析式，利用导数求单调性；（2）导数解决恒成立问题.

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