Question

【题目】观察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此规律，第n个等式为 ．

Answer 1

【答案】（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2
【解析】解：根据规律，设第n个式子是x2﹣y2=（2n+1）2 ，
则 ，
解得x=2n2+2n+1，y=2n2+2n，
∴（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2=（2n+1）2 ，
所以答案是：（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2 ．
【考点精析】掌握归纳推理是解答本题的根本，需要知道根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．