Question

【题目】已知数列满足，（）.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若满足，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1)见解析;（2）.

【解析】试题分析：（1）由题意得，即证证数列是以等比数列；（2）由（1）可求即，结合数列的特点，故利用错位相减求和即可.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为，所以，

而，故数列是首项为4，公比为2的等比数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列是首项为4，公比为2的等比数列，

即，因此．

所以，

，①

，②

②有

，

所以．

【易错点晴】本题主要考查等差数列的定义、“错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.