Question

【题目】已知在双曲线 中，F1 ， F2分别是左右焦点，A1 ， A2 ， B1 ， B2分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以A1A2为直径的圆总在菱形F1B1F2B2的内部，则此双曲线 离心率的取值范围是（ ）
A.
B.[ ，+∞）
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：双曲线F1（﹣c，0），F2（c，0），B1（0，b），B2（0，﹣b）， 则圆的半径为a，
若以A1A2为直径的圆总在菱形F1B1F2B2的内部，
则圆心O到直线B1F2的距离d≥a，
直线B1F2的方程： =1，即bx+cy﹣bc=0，
则d= ，
即b2c2≥a2（b2+c2），
即（c2﹣a2）c2≥a2（2c2﹣a2），
即c4﹣3a2c2+a4≥0，
即e4﹣3e2+1≥0，
即e2≥ 或e2≤ （舍），
即e2≥ =（ ）2 ，
则e≥ ，
故选：B