Question

5．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图如图所示和频率分布直方图如图所示，都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此回答如下问题：

（1）求全班人数；
（2）求分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，由频率分布直方图知分数在[50，60）之间的频率为0.08，由此能求出全班人数．
（2）分数在[80，90）之间的人数为4人，分数在[80，90）之间的频率为0.16，由此能求出频率分布直方图中[90，90）间的矩形的高．
（3）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2分分数编号为5，6，利用列举法能求出至少有一份分数在之间的概率．

解答 解：（1）由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为2，
由频率分布直方图知分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，
∴全班人数为$\frac{2}{0.08}=25$（人）．
（2）分数在[80，90）之间的人数为25-2-7-10-2=4人，
分数在[80，90）之间的频率为$\frac{4}{25}$=0.16，
∴频率分布直方图中[90，90）间的矩形的高为$\frac{0.16}{10}=0.016$．
（3）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，
[90，100]之间的2分分数编号为5，6，
则在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，
其中至少有一个在[90，100]之间的基本事件有：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，
∴至少有一份分数在之间的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．