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    已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．
    由椭圆． 
    设双曲线方程为，则 故所求双曲线方程为
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，一个焦点为．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为，为椭圆的中心，为右焦点，且,离心率。
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．
    （Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；
    （Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，点是与的一个公共点，是一个以为底的等腰三角形，,的离心率为,则的离心率为  .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆两个焦点的坐标分别为，，并且经过点．过左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点．设，延长，分别与椭圆交于两点．
    （I）求椭圆的标准方程；  （II）若点，求点的坐标；
    （III）设直线的斜率为，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    . (本小题满分12分）
    如图，设抛物线C1:的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1,F2为焦点，离心率的椭圆C2与抛物线C1在X轴上方的交点为P,延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动.
    (I)当m =1时，求椭圆C2的方程；
    (II)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值.

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