已知等比数列
满足：
，公比
，数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列
和数列
的通项
和
；
（2）设
，证明：
.
（1）
，
；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）利用等比数列的通项公式求出数列
的通项公式，然后先令
求出
的值，然后在
的前提下，由
得到
，解法一是利用构造法得到
，构造数列
为等比数列，求出该数列的通项公式，从而得出
的通项公式；解法二是在的基础上得到
，两边同除以
得到
， 利用累加法得到数列
的通项公式，从而得到数列
的通项公式；（2）利用放缩法得到
，从而证明
，或者利用不等式的性质得到
，从而证明.
（1）解法一：由
，
得，
，
由上式结合
得
，
则当
时，
，
，
，
，
，
数列
是首项为
，公比为
的等比数列，
，
；
解法二：由，得，，
由上式结合得，
则当时，，
，
，
，
，，
；
（2）由
得
，
，
或
.
考点：1.等比数列的通项公式；2.定义法求数列的通项；3.放缩法证明数列不等式
科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省湛江市高三高考模拟测试二文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（ ）
A.球 B.三棱锥
C.正方体 D.圆柱
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省梅州市高三3月总复习质检理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
阅读右图的程序框图，则输出S=( )
A.14 B.20 C.30 D.55
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省梅州市高三3月总复习质检文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l 的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为
的点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省梅州市高三3月总复习质检文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列函数中既是奇函数，又在区间(-1,1)上是增函数的为( )
A.y=|x+1| B.y=sinx C.y=2x+2-x D.y=lnx
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三4月第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某研究机构对高三学生的记忆力
和判断力
进行统计分析，得下表数据：
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根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
中的
的值为
，则记忆力为
的同学的判断力约为（附：线性回归方程中，
，其中
、
为样本平均值)（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省揭阳市高三4月第二次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
若曲线
上存在点
满足约束条件
，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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为偶函数，且
，若函数
，则
.
在函数
的图象上，则
的值为.